Д.Г. Павлов*, О.Б.Хаврошкин**, В.В. Цыплаков**.

(*.Фирма "Антарес"; ** Институт физики Земли им О. Ю. Шмидта, РАН.)

Дискретная сейсмофизическая модель некоторых пирамид Египта

Аннотация

Предложена адекватная наблюдательным данным сейсмофизическая модель пирамиды как системы с периодической структурой. Приведены акустические и другие аналоги. Показана возможность использования существующего математического аппарата.

1. Предварительные замечания; близкие аналоги

Значительная часть полученных результатов и последующая их строгая физическая интерпретация делают необходимым выбор адекватной модели пирамиды. В первую очередь модель должна отвечать наиболее ярко проявившимся наблюдаемым эффектам: концентрации или увеличению интенсивности (амплитуды колебательного смещения) сейсмических волн; аномально высокому уровню сейсмоакустической эмиссии (особенно внутри пирамиды) и сопутствующему эмиссии электромагнитному излучению, а также обнаруженным спектральным пикам на известных геофизических (собственные колебания Земли) и астрофизических (частоты посылки радиоимпульсов от пульсаров) периодах. Просто проявление большинства из указанных эффектов не было неожиданным, а во многом и предполагалось: например, лабораторные и геофизические, натуральные и искусственные, по форме напоминающие пирамиды, концентраторы колебаний предлагались ранее (1971-1972 гг.) для фундаментальных физических экспериментов; при этом ближайшими прототипами лабораторных гравитационных антенн, а отчасти и геофизических [1-8]) стали ультразвуковые концентраторы колебаний и акустические линзы (рис. 1); [9-11].

В результате изучения фундаментальных свойств региональных высокочастотных шумов. были открыты сейсмоакустическая эмиссия и модуляция шумов длиннопериодными деформационными процессами в литосфере Земли [12, 13]. Дальнейшее изучение этих эффектов, а также проблем вибропросвечивания Земли привели к относительно успешному формированию самостоятельного раздела в геофизике - нелинейной сейсмологии [14, 15], модели и методы которой позволили получить и качественно новые результаты и для сейсмологии внеземной [16, 17].

Параллельно развивалась астрофизическая "ветвь" исследований региональных высокочастотных сейсмических шумов. В результате поиска было убедительно показано, что в спектре шумов достоверно выделяются два пика на частотах посылки радиоимпульсов от пульсаров PSR 0521+21 и PSR 0833-45 [14]. Продолжение исследований показало изменение максимальной амплитуды этих пиков по местному времени, что отвечало восходу и заходу пульсаров относительно Земли по звездному времени. Подробное изложение полученных материалов, аппаратурно-методические основы эксперимента, модели взаимодействия гравитационного излучения с геологической средой Земли как сложной, нелинейной и сейсмически активной, даны в заявке на открытие [18]. Однако в публикациях в ведущих научных журналах было отказано; отрицательные рецензии либо носили мало вразумительный характер, либо ссылались на гигантские различия в амплитудах сигналов, соответствующего теоретическим оценкам и регистрируемого сейсмического. Впрочем, это отличие хорошо отражено (и отражает) взгляд рецензентов на геологическую среду как на гуковское идеальное твердое тело и авторов, считающих среду нелинейной, неоднородной, сейсмоакустически активной. К сожалению, тогда не было моделей среды из бистабильных элементов, ни других работ Ю.Л. Климонтовича [19]. С другой стороны, всегда и во все времена находятся ученые с вниманием относящиеся к экспериментальным работам и способные их поддержать. Поэтому в том или ином виде исследование [18] было опубликовано [14, 20-22]. При этом старые наработки в части гравитационных антенн лабораторного типа пригодились сейчас при анализе моделей египетских пирамид.

2. Сопоставление аналогов, выбор модели

В соответствии с вышеизложенным при подходе к выбору модели пирамиды, как и в сопоставлении аналогов, необходимо учитывать: состояние и структуру среды пирамиды и приповерхностных структур под ее основанием (сотни метров, первые километры);при этом принятая за основу модель должна отвечать полученным экспериментальным данным.

Рис.1 Ближайшие волновые аналоги пирамид Египта и их дискретно-периодическая структурная модель.

А - аналоги - ультразвуковые системы:

Схемы круглых простых одноступенчатых концентраторов продольных колебаний а - ступенчатый; b - конический; c - экспоненциальный;d- катеноидальный; e - гауссов (ампульный). Кривые показывают распределение амплитуды колебательной скорости v и деформации u' по длине концентратора; f -Составной концентратор: I - цилиндр большого диаметра; II - отрезок стержня конической или экспоненциальной формы; III - цилиндр малого диаметра; g- Двухступенчатый концентратор I - ступенчатый концентратор; II - ампульный концентратор.

Б - аналоги - гравитационные антенны лабораторного масштаба:

1 - Схема гравитационной антенны с двухкаскадным усилением сигнала; последний каскад - резонансные волноводы длиной n ´ l/2 ; 2 - Сферическая гравитационная антенна с трансформаторами колебаний и сложной диаграммой направленности; 1 - пьезокерамический приемник; 2 - полость с жидкостью.

В - аналоги - гравитационные антенны геофизического (сейсмического) типа:

a - Геофизическая гравитационная антенна-трансформатор многокаскадного типа:

1. Коренные породы; 2. Плита - основание; 3. Донная часть шумо и теплозащитного корпуса 4; 5. Активная пьезосейсмическая защита; 6 - Теплоизолятор; 7 - Акустическая (сейсмическая) линза; 8. Волновод - трансформатор; 9. Сложный каскад трансформатора; 10. Приемный блок; 11. Грунт; 12. Элементы термостатирования; 13. Блок управления и первичной обработки;

b - Простейшая геофизическая антенна-трансформатор на основе блочной схемы: 1 - скальное основание; 2 - сейсмическая линза; 3 - Блочный волновод - концентратор; 4 - приемная система; 5 - грунт.

c- Остров-антенна: 1 - остров и прилегающие структуры; 2 - океан; 3 - приемная система.

Г - Дискретно-периодическая структурная модель египетской пирамиды:

а - схематизированный первичный элемент-блок структуры пирамиды: 1 - пятна контакта с блоками, 2 - микротрещины. P_i - силы от вертикальной нагрузки (веса) пирамиды; P_i', P_i'' - боковые силы разных граней; P_i'<< P_i; T_f - боковые силы трения; P_i^var - переменная составляющая вертикальной силы; T_f^var - переменная составляющая силы трения.

b - многоэлементная идеализированная линейная модель пирамиды: M_i - масса отдельного элемента; r₃ⁱ - упругая связь i-й цепочки (линии) общего массива пирамиды; l₀', l₀'', l₀''' - высота, основание (диаметр) и образующая модели; Р₁, Р₂, Р₃ - внешние силы, воздействующие на пирамиду;

с - одномерная модель-цепочка пирамиды: М₀, М₁, М_i, М_k - приведенные массы основания, первых рядов, промежуточного уровня и вершины, соответственно; R₁, R_i - упругие связи между массами М.

Начнем с наиболее ожидаемого эффекта - фокусировки сейсмической энергии, значительно превысившей все предполагаемые расчеты. Согласно рис.1 имеется два типа аналогов - лабораторных и геофизических масштабов гравитационные антенны (рис. 1Б,В) и их первоисточники - концентраторы ультразвуковых колебаний из технической физики и технологии (рис.1А). Первые близки по типу принимаемых сигналов - малые амплитуды на фоне сильных разнообразных шумов, однако, теоретический анализ этих систем фрагментарен и не обобщен [23-24]; достоинство вторых - глубокая теоретическая и экспериментальная проработка [9-11], но отсутствуют исследования по регистрации малых сигналов. Функционально и по форме среди гравитационных антенн и ультразвуковых концентраторов можно выделить группы или системы наиболее близко соответствующие исследуемым пирамидам. Приняв форму пирамиды за основу, можно выделить три группы: ступенчатую, конусную, двухкаскадного и более усиления. (К сожалению, здесь сделано сильное упрощение: гравитационные антенны и концентраторы по форме - тела вращения, а пирамиды имеют квадратное поперечное сечение.) К первой ступенчатой группе-системе относятся пирамиды Майдума, Саккара, Завиет-эль-Ариана и, вероятно, Абусира, а также некоторые малые пирамиды Гизе и Дахшура [25-27]; полностью или несколько каскадов ступенчатого усиления имеют антенны лабораторного типа (рис.1Б) и концентраторы ультразвуковой энергии (рис. 1А).

Вторую, конусную (в нашем случае пирамидальную) группу-систему образуют фактически большинство египетских пирамид, включая пирамиды Гизе [25-27]; гравитационные антенны только конусной формы рассматриваются редко [23], ограниченно их применение и в ультразвуковых концентраторах, но как элемент сложной многоступенчатой антенны или концентратора применяется относительно часто (рис. 1Б). К третьей, двухкаскадной группе-системе из всех пирамид можно отнести только пирамиды Снофру с ломаными гранями в Дахшуре, некоторые свойства 2-3 каскадной системы можно ожидать от бенбенета (обелиска) Солнечного храма царя Ниуссера в Абу - Гурабе; что же касается гравитационных антенн и концентраторов всех типов, то большинство из них имеет два и более каскадов усиления.

Внешнее сходство форм некоторых типов антенн и концентраторов или отдельных их элементов (например, часть гауссова концентратора с положительной кривизной и вершинной частью ломаной пирамиды) с египетскими пирамидами и общий, обеспечивающий механизм фокусировки или увеличения амплитуд, физический механизм говорят в пользу использования для волновой модели пирамиды хорошо разработанной в акустике теории фокусировки и акустических волноводов в сплошной среде. Согласно этому предположению перенесем две важные, но разные характеристики концентраторов на пирамиды и оценим адекватность такой процедуры. Первая характеристика - технологическая, касается возможности настройки на максимальное увеличение амплитуды составным концентратором или ступенчатой пирамидой; вторая - теоретические ограничения на коэффициент усиления. Коэффициент усиления К=x_l/x₀, где x₀ - амплитуда смещения на входном элементе (широкий конец концентратора, основание пирамиды); x_l - амплитуда на узком конце или вершине пирамиды. Для ступенчатого концентратора K=N², где N=R₀/R_l, R₀, R_l - радиусы входного и выходного элементов длиной l, соответственно, а у ступенчатой пирамиды K=N²; N=a₀/a_l, a₀, a_l - соответственно, стороны квадратного основания и площадки на вершине пирамиды. Для концентратора экспоненциального K=N, для катеноидального - ; у конического - и всегда , причем для конических гравитационных антенн К~1.8 [23]. К тому же существуют поправки на свойства материала и форму концентратора (наиболее эффективен двухступенчатый концентратор (рис. 1) [11].

Рассмотрим применение обеих характеристик гравитационных антенн и концентраторов к пирамидам: для этих лабораторных систем настройка на одну частоту всех каскадов усиления - кропотливая техническая задача, так как частота каждой ступени усиления должна строго подгоняться к единому значению через ее резонансный размер опытным путем и меняться во времени по нескольким причинам. Соответственно, сооружение пирамиды из известняковых блоков с большим разбросом индивидуальных размеров и с грубо обработанными поверхностями, заметное различие в высотах каждой из ступеней делают безосновательным анализ возможности настройки пирамид как антенн или концентраторов и ставит вопрос о принципиально другом подходе при оценке их частотных характеристик как сейсмических антенн.

Другая общая характеристика - коэффициент К усиления амплитуд антенны или концентратора и фокусировки сейсмической энергии для пирамид в случае их ступенчатых форм не может быть применен по вышеизложенным причинам, а К для простой конусной пирамиды не должен превышать 4.6. Однако эксперимент на малой крайней западной (конусной) пирамиде у пирамиды Менкаура совершенно не соответствует теории, так как (импульсный режим усиления).

Можно упомянуть и 3-й критерий, применимый только для пирамид: объяснение постоянно существующего высокого внутреннего уровня сейсмоакустической эмиссии и сопутствующей ей электромагнитной эмиссии. Геометрия пирамиды такова, что с ростом весовой нагрузки увеличивается и площадь, по которой распределяется давление, и в рамках сплошной среды электромагнитное излучение, вопреки экспериментальным данным, могло бы и не наблюдаться. Так что в общем случае эмиссионные процессы противоречат модели из сплошной среды.

Таким образом, применение теории фокусировки и акустического волновода в сплошной среде не дает адекватной физической модели для описания волновых процессов в пирамидах; необходим поиск принципиально другой модели.

3. Сейсмофизическая модель пирамиды

Описание волновых процессов в какой-либо системе или среде в принципе должно давать адекватные результаты при использовании как модели сплошной среды, так и системы со сосредоточенными параметрами. Однако удачный выбор позволяет более эффективно использовать известный формализм и обозначить круг предполагаемых явлений. С учетом вышеизложенных экспериментальных данных и хорошо известного блочного строения пирамид за сейсмофизическую модель пирамиды принимаем систему с периодической структурой. Для таких систем разработан единый аппарат, пригодный для анализа колебательных процессов и распространения волн различной физической природы [28]. Развитие моделей шло от простых к сложным: вначале рассматривалось распространение частиц в одномерной решетке, состоящей из точечных частиц с массой т и с равными расстояниями d между ними, равной упругой связью и расположенными вдоль прямой. Скорость распространения волн V и длина волны l связаны как

где - скорость при бесконечной длине волны.

Волновое число должно лежать в интервале ( - минимальная длина волны)

,

то есть рассматриваются волны при соотношении , а волны при соотношении исключаются.

Эти же закономерности справедливы и для одномерной решетки Борна из частиц двух типов с массой М и т, но у зависимости частоты от а появляется вторая ветвь (степень свободы) из-за добавления частиц с массой т.

Продольные колебания цепочки связанных равноотстоящих осцилляторов имеют дополнительные особенности: если коэффициенты упругости имеют различные значения по направлениям 0X, 0Y, 0Z, то осциллятор анизотропен, имеет 3 собственных частоты по соответствующим направлениям. Для продольных колебаний системы со взаимодействием только между смежными осцилляторами для больших длин волн частота определяется как

где знак величины b, зависящий от коэффициентов упругости системы, учитывает изменение при возрастании . В нашем случае (рис.1Г) блок пирамиды (масса М) имеет не только 3 различных коэффициента упругости , - эти коэффициенты в зависимости от фазы колебаний изменяются и по величине и по знаку, поскольку число пятен контакта меняется. Последнее, из теории нелинейных систем, означает, что система в течение одного цикла колебаний может иметь жесткую и мягкую восстанавливающую силы [29]. И другое свойство - существует два предельных значения , равных и , и в системе могут распространяться только волны с частотой , , а волны с вне интервала (, ) быстро затухают (полосовая фильтрация).

Для случая пирамид это означает, что предельные частоты f_min, f_max для каждой из них будут незначительно, но различаться, поскольку f_min определяется геометрией пирамиды, в первую очередь высотой, а f_max - размерами и механическими характеристиками материала блоков. Наиболее точное приближение в аналитическом описании волновых процессов пирамиды следует искать в синтезе формального аппарата квантовой акустики, нелинейной сейсмологии и регулярной и стохастической динамики [14-17; 28-37]. Далее, для анализа сейсмического шума египетских пирамид привлекались результаты, в основном, нелинейной сейсмологии и других, близких по физической сути волновых процессов [30-52]. Все эти модели в той или иной степени должны быть предусмотрены в формализме волнового процесса пирамид, включая наиболее трудную часть - результаты гравитационного эксперимента [46-50]. Возможно, что в этом случае смогут проявиться и наиболее поисковые методы, относящиеся к финслеровой геометрии [53, 54].

С другой стороны можем положиться на проверенный формализм и представления описания волн в периодических структурах [43]. Как указывают исследователи, эти структуры, свойства которых изменяются в пространстве по периодическому закону, широко распространены. Помимо кристаллических твердых тел и горных пород существует множество искусственных периодических структур, достаточно указать на радиотехнические замедляющие системы. Распространение волн в таких средах независимо от природы волны описываются сходными уравнениями и имеет качественно новые особенности, в частности при частоте сигнала f® f_max: например, сдвиг частот в области пространственного резонанса двух встречных волн (слабая неоднородность) [43].

Реально структуру пирамид нельзя относить к среде со слабыми неоднородностями, так как грубо обработанные блоки контактируют не по всей поверхности , то есть имеем явно выраженную периодическую структуру, в рамках которой необходимо создать модели для анализа обнаруженного аномально высокого эффекта фокусировки и распространения упругого импульса (рис.1Г). Переход к модели среды с явными периодическими неоднородностями позволяет привлечь для описания особенностей волнового поля последней уравнения Матье и Хилла. Представление структуры пирамиды в виде дискретной цепочки при определенных упрощениях позволяет вывести закон дисперсии:

и наибольшую частоту

где a = d , a - коэффициент жесткости пятен контакта (a=R на рис.1Г), М - масса блока; k - волновое число; l~d . Для описания волны с положительным направлением оси x и упрощением методом медленно изменяющегося профиля, получают линеаризованное уравнение Кортевега -де Вриза [43]:

где - бездисперсионная скорость звука для предельно низких частот.

Реально, пирамида как геофизическая система находится под воздействием нескольких возмущений в том числе и случайных (микросейсмичкий шум). Для исследования поведения такой системы применим метод Фоккера - Планка - Колмогорова [55]. Сейсмоэмиссионные процессы в блоках пирамид и кулоновское сухое трение совместно допускают существование режима сейсмической автогенерации, для описания которой применимо уравнение Ван Дер Поля. С учетом внешнего шумового воздействия окончательно и наиболее корректно рассматривать уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова для возмущенного автогенератора. Таким образом, волновым процессам египетских пирамид отчасти присущи свойства квантовых и нелинейных осцилляторов. Но помимо эффекта фокусировки подобный подход должен находиться в согласии и с другими особенностями экспериментов по импульсным воздействиям на пирамиды.

Дискретно-периодическая структура египетских пирамид: первые эксперименты

Помимо эффекта аномально высокой фокусировки подобный подход должен объяснить и особенности других экспериментов с активным импульсным воздействием на пирамиду или непосредственно у основания. Обычно рядом с пирамидой бросался камень весом 15-20 кг с высоты 1-2 м или производилось постукивание по блоку массива пирамиды рыхлым известняковым камнем в 1-1.5 кг.

Примечание: Необходимо сразу отметить: все импульсивные воздействия имели мощность в одну "человеческую" силу и никакого вреда памятнику причинить не могли

Эксперимент по фокусировке сейсмических волн в зоне пирамид долины Гизе, рядом с пирамидой Менкаура (Микерина), показавший явную недостаточность модели пирамиды из сплошной среды, носил прикладной характер, его цель - определение расстояния до фундамента (консолидированные породы) в месте их расположения .Фокусировка сейсмической энергии на 1-2 порядка превышающая теоретическую величину и опыт описания волновых процессов в периодических и дискретных структурах приводят к новой модели (рис.1Г) [28, 29, 32, 43]. Увеличение амплитуды смещения Dn и/или коэффициент трансформации К в плоской сейсмической волне, распространяющейся вертикально от основания к вершине (рис.1Г) в зависимости от высоты расположения приемника h_i описываются хрестоматийным примером из классической механики и определяются соотношениями

или

,

где - смещения в сейсмической волне у основания и на высоте h_i;

- коэффициенты, учитывающие диссипацию и рассеивание сейсмической энергии; - массы слоев блоков пирамиды, - основания, (i-1)-го и i-го (уровня регистрации сигнала).

Не менее важно отметить и другой факт: эффект фокусировки проявляется не только в импульсном режиме - удар у малой пирамиды в Гизе, но и в стационарном режиме, например, при записи высокочастотных сейсмических шумов у подножия Южной грани пирамиды Снофру и на вершине рядом расположенной малой пирамиды. В среднем сигнал на вершине на порядок превышал уровень шумов у основания. С другой стороны, оценка коэффициента усиления К в квазистатическом режиме выявила его существенно меньшее значение ( ~ 4 ), но все же превышающее теоретическое для простейшего концентратора в форме конуса (измерения сейсмического шума у основания и на вершине пирамиды Менкаура). Оценка К по уровню шумов потребовала рассмотреть несколько моделей.

Соотношение амплитуд спектральных пиков сейсмических шумов у основания и на вершине в области резонансов пирамиды не равно сглаженным спектрам . В последнем случае К не превышает нескольких единиц; во всех случаях заметно подавление шумов вне резонанса пирамиды ( К < 1,0). Вообще говоря, определение К не простая задача, так как, например, необходимо учитывать влияние собственных колебаний массива всей пирамиды на прилегающие структуры.

Отклик пирамиды Снофру на импульсные зондирующие воздействия

Другой активный сейсмический эксперимент, проведенный на пирамиде Сноуфру, (схема ударов, рис.1Г; записи ударов и их комментарий, см. [ ] ) при своей простоте должен был дать и простые по форме записи импульса в случае модели массива пирамиды как сплошной среды. То есть все удары не зависимо от их направления (Р₁, Р₂ , Р₃) должны незначительно различаться между собой. Как это следует из рис. [ ], удары по блоку, выполненные по направлениям Р₁-Р схемы рис.1Г, значительно различаются по форме записи. Это противоречит как модели сплошной среды, так и, казалось бы, дискретно-периодической, но спектры этих ударов объясняют многое (рис. 2а,б). Спектр вертикального удара с направлением Р₁ (рис.2а) содержит группу из трех пиков с частотой ~127 Гц и малой амплитудой, основной пик на 175 Гц с амплитудой на порядок превышающей амплитуды групповых, и едва заметный - на 270 Гц. Спектр горизонтального удара (Р₂) обогащен пиками в большем диапазоне частот: 65, 78, 89, 97, 103, 110, 116, 137, 270 Гц (рис.2б). По числу пиков в принципе спектр вертикального удара (направление Р₃) незначительно превосходит спектр другого (Р₁): 123,127,130,175,184,228,270 Гц, но соотношение их амплитуд и добротности различаются существенно (рис.2б). Очевидно, что все спектры в основном определяются геометрическими параметрами блоков и степенью связанности, нагрузкой этих блоков (рис.1Г), и что все это соответствует модели дискретно-периодической структуры египетских пирамид. Геометрия одиночного блока, характеристика его материала и формы собственных колебаний в первом приближении описываются набором частот: трех продольных (), двух изгибных () и одной крутильной () (рис. 1Г,а). В общем случае определим их как частоты блока , которые одновременно являются граничными по верхней частоте пропускания упругого сигнала [28, 43]. Одновременно отметим, что форма и степень нагружения блока, его местонахождение в массиве пирамиды (у боковой поверхности или в глубине), также отражаются в спектре импульса; необходимо иметь ввиду и факт существования нескольких типоразмеров блоков в зависимости от места их укладки (у пирамиды Снофру внутри массива они могут быть в 2 раза короче).

В рамках вышеизложенного рассмотрим все спектральные пики, полученные при обработке записей ударов с направлениями Р₁ , Р₂ , Р₃ (рис.1Г). При скорости продольной волны в блоке 1200 м/с наиболее вероятно, что общая для всех ударов частота 270 Гц и наблюдаемые при вертикальных ударах 127, 175 Гц определяют набор и соответственно размеры блоков в 2.2 и 3.5 м; изолированный, незначительный по амплитуде, но добротный пик на 228 Гц, может определяться 3-м характерным размером блока (рис.2б). Группы пиков в области 127 Гц, слабых при ударе Р₁, и мощных при Р₃, вероятно, одной природы и связаны, как и окружающие добротный пик на 175 Гц, с колебаниями соседних блоков, также как и пики на 123 и 130 Гц, близкие к пику на 127 Гц (рис.2а,б). Горизонтальный удар, направленный вглубь массива пирамиды, возбудил колебания наибольшее количество блоков (частот), часть из которых может относиться к изгибным в горизонтальной плоскости (рис. 2б); в таком случае отсутствующий пик на 175 Гц тоже относится к изгибной моде, но в вертикальной плоскости, а постоянная шумовая часть спектра в диапазоне 0-65 Гц отражает реверберационные процессы прилегающего к зоне удара массива пирамиды. С другой стороны, пики в диапазоне 65-137 Гц грубо соответствуют 2-м, 3-м субгармоникам от ранее зарегистрированных пиков, а также отвечают размерам больших блоков и пустот внутри массива пирамиды (рис.2в). Добротность и амплитуда спектральных пиков в зависимости от направления ударов Р_1,2,3 сильно варьируются, что в первую очередь отражают особенности связи блока с остальным массивом, его нагружением и механическими характеристиками.

Дахшур. Красная пирамида; вертикальный удар

Спектральный анализ вертикального удара в центре восточной грани пирамиды на высоте ~5 м выявил достоверные пики на 8.86, 80.0, 95.0, 127.0, 248.0 Гц (рис.2Г). Исходя из прежних сейсмических скоростей для продольных волн и в соответствии с полученным рядом частот, имеем линейные размеры ~102.0, 7.0, 6.0, 5.0, 2.5 м. То есть массив пирамиды сложен из более крупных блоков по сравнению с пирамидой Сноуфру и более однороден по размерам. Последнее снизило рассеяние и затухание сейсмических волн, верхнюю частоту фильтрации, что с учетом отсутствия изломов боковых граней, позволило наблюдать пик на 5.86 Гц, определяемый высотой пирамиды (102 м).

Медум. "Неправильная" пирамида; внутренние и внешние удары

Внутри пирамиды, в нижней камере, было проведено три удара. Первый удар по полу камеры с направлением Р₁, с применением "мягкого" ударника мощностью ~7.5 кгм/с; второй и третий - по боковым стенам камеры с направлением Р₁ и Р₂ (горизонтальный) и мощностью 1.0 кгм/с.

Рис.2а. Энергетический спектр вертикального удара сверху; Южная грань пирамиды Снофру, Дахшур; направление Р₁ (рис. 1Г)

Рис.2б. Спектр вертикального удара снизу по тому же блоку; направление Р₃

Рис.2в. Энергетический спектр горизонтального удара по боковой поверхности того же блока; направление Р₂

Рис.2г. Спектр удара; Красная пирамида

Рис.2д. Спектр удара внутри пирамиды в Медуме

Рис.2е. Спектр вертикального удара (Медум)

Рис.2ж. Спектр горизонтального удара (Медум)

Рис.2з. Спектр вертикального удара по северовосточному углу, (Медум).

Спектры всех ударов в камере значительно отличаются от предыдущих (Снофру, Красная), что отчасти следовало ожидать Сейсмические волны от импульса, возбуждаемого внутри массива пирамиды, как от точечного источника фактически сразу распространяются объемно в трехмерной дискретно-периодической среде, в то время как удар (импульс) по внешней поверхности (грани) вводит сейсмическую энергию в полупространство. Соответственно у спектров ударов в камере появляется постоянная составляющая с некоторыми особенностями для каждого типа импульса (рис.2д-ж). Постоянная составляющая спектра вертикального удара по полу камеры определяет размытость мощных пиков - подъемов уровня, исчезающего на границе ~600 Гц - верхней частоты пропускания. Из-за близости камеры к приповерхностным нагруженным общим весом пирамиды структурам, вероятно, ощутим вклад их сейсмоэмиссионных процессов, приводящих к подъему уровня постоянной составляющей спектра шумов и отсутствию тонкой структуры пиков (рис.2д). На фоне размытых пиков на частотах 90.0, 305.0, 374.0, 412.0 Гц есть узкий пик на 61.5 Гц - следствие первого отражения от приповерхностной структуры на глубине ~10 м и более. Часть размытых пиков, вероятно, связана со структурными особенностями основания пирамиды и/или ниже расположенными пустотами на глубинах 1-7 м, то есть этот удар носил зондирующий характер.

Постоянные составляющие спектров ударов вертикального (Р₁) и горизонтального (Р₂) по вертикальной стене камеры внутри пирамиды различны (рис. 2е,ж): для удара Р₂ характерен тренд составляющей в область высоких частот; составляющая вертикального Р₁, также, как и в случае зондирующего удара (рис.2д) носит возмущенный, почти квазипериодический вид. Однако, если форма постоянной составляющей спектра зондирующего удара определяется в первую очередь отражениями от приповерхностных структур и сейсмоэмиссионными процессами последних, то возмущения постоянной составляющей вертикального удара по стене камеры, то есть по массиву пирамиды, отражают сейсмические осцилляции этого массива как единого целого. За исключением отсутствия подъема в области 200 Гц (рис.2е) в остальном для обоих вертикальных ударов наблюдается: либо согласованное поднятие постоянной составляющей и/или существование общих пиков. Эти пики размыты для зондирующего и добротны для удара по стене камеры (массива пирамиды) (рис.2д, е). Множество различимых пиков на спектре горизонтального удара незначительно по амплитуде, убывающей с ростом частоты, и содержит только два низкочастотных пика на ~308 и 320 Гц, появляющихся при вертикальных ударах. Исключение составляет высокодобротный пик значительной амплитуды на 232 Гц (рис.2ж). Контрастность этого пика по отношению ко всему спектру, вероятно, объясняется колебаниями ближайшего к месту удара блоку, в целом же этот спектр, как волновой отклик всего массива пирамиды, отвечает модели с дискретно-периодической структурой .

Эксперименты по выбору волновой модели пирамиды органично связаны с неразрушающими методами поиска внутренних сейсмических неоднородностей массива пирамиды - камер, коридоров, каналов. История создания пирамиды в Медуме достаточно неопределенна, а ее внутреннее строение исследовано, в отличие от остальных не столь тщательно. Поэтому для отработки поискового сейсмического метода были проведены пробные зондирующие горизонтальные удары по массиву северо-восточного угла пирамиды. Наблюдались случаи аномальной реверберации в форме квазигармонического сигнала на частоте 465 Гц . Поскольку этот удар Р₂ наносился близ ребра грани, то есть не по полупространству, его спектр носит отчасти обобщающий характер (рис.2з) и имеет признаки уже ранее полученные при анализе других спектров (рис.2д-ж). Несомненно, этот пик отражает колебания некой резонансной высокодобротной системы, например, блока. Но этот блок одновременно колеблется и на второй гармонике от аномально высокодобротного пика на 232 Гц (рис.2ж). При этом горизонтальные удары со столь непохожими спектрами (рис.2ж,з) объединяет только их тип - Р₂. Поэтому обнаружение в этих условиях двух связанных высокодобротных резонансов, совпадающих до 3-го знака по частоте, предъявляют слишком жесткие невыполнимые требования к объяснению (модели) этого результата существованием где-то в массиве пирамиды резонирующего блока. Более реальной альтернативой является существование внутренней полости или канала. Учитывая, что места нанесения ударов Р₂ значительно разнесены по вертикали, реально предположить - соотношение высота-ширина канала равно 2.

Некоторые импульсные исследования на плато пирамид Гизе

Одновременно с исследованиями по фокусировке и зондированию глубины фундамента в районе пирамид Гизе был получен спектр записи зондирующего сигнала, зарегистрированного на вершине малой пирамиды, расположенной подле пирамиды Менкаура, напротив Южной грани (рис.3а), а затем спектры ударов по Южной грани (рис.3б, в). Спектр рис.3а содержит сложный набор недобротных пиков двух диапазонов: низкочастотного - 1.3, 3.4, 8.3, 11.7, 18.5 Гц и высокочастотного - 41.0, 77.0, 111.0, 129.0 Гц. Мощный зондирующий удар и сейсмоэмиссионное поле зоны пирамид Гизе допускают передачу колебаний пирамиды Менкаура на малую пирамиду, а их фокусировка на вершине малой способствует их регистрации.

Рис.3 а. Спектр зондирующего сигнала, записанного на вершине малой пирамиды близ пирамиды Менкаура. б. Спектр вертикального удара (2.0, 241.0 Гц), пирамида Менкаура (Микерина). в. Спектр горизонтального удара, пирамида Менкаура.

Поэтому целесообразно совместное рассмотрение спектра сигнала на малой пирамиде (рис.3а) и спектров сигналов, записанных на основании Южной грани пирамиды Менкаура после вертикального (рис.3б) и горизонтального (рис.3в) ударов по блоку грани. Спектр вертикального удара с направлением Р₁ (рис. 1Г) имеет несколько характерных особенностей (рис.3б): мощное поднятие - пик в диапазоне 230-260 Гц; гладкий слабовозмущенный низкий уровень без пиков с мощной низкочастотной частью в области 2.0Гц с незначительными пиками и спадающей к 20Гц.

Спектр горизонтального удара с направлением Р₂ (рис.1Г) имеет некоторые общие особенности со спектрами других горизонтальных ударов (рис.2в,ж): многочисленные пики в диапазоне до 300-350 Гц; подъем постоянной составляющей с понижением частоты и доминирующей пик на высоте 232 Гц. В целом на основе этого спектра можно составить частотный ряд: 20.5, 33.2, 44.0, 53.7, 70.3, 77.0, 86.0, 96.6, 113.0, 118.0, 132.0, 136.0, 152.0, 168.0, 232.0, 268.5, 274.0, 360.3 Гц.

Сопоставляя общий вид спектров (рис.3б,3в) отметим, что одни из них (рис.3б) более характерен для сплошного массива, а другой (рис.3в) - для дискретно-периодического. Возможно, это отличие от исследований в Медуме и Дахшуре отражает новое свойство пирамиды Менкаура. Несколько пиков (рис.3а,3в) различаются на несколько процентов или совпадают (77 Гц), что можно объяснить однотипностью характерных размеров их блоковой структуры и/или передачей-приемом колебаний от большой пирамиды к малой. Все три спектра имеют заметную низкочастотную часть (рис.3а-в), примыкающую к нулевой частоте с пиками в герцовом диапазоне. Это свидетельствует в пользу существования постоянных колебаний пирамид как связанных осцилляторов, а возможно и системы: поле пирамид - приповерхностные геологические структуры. Так, при падении груза ~20 кг с высоты ~3 м зарегистрирован пик на частоте 1.3 Гц, возможно соответствующий пульсациям этой системы. Если принять пирамиды Гизе за четвертьволновые резонаторы, то при скорости продольной волны в массиве м/с и средней высоте 110-120 м имеем основную частоту вертикальных колебаний 3.5-4.0 Гц, первую субгармонику 1.7-2 Гц, вторую гармонику 27.0-8.0 Гц (рис.3б).

Обращает внимание наиболее мощный пик на 232 Гц (рис.3в), аналогично проявляющийся и у пирамиды в Медуме (рис.2ж), как и его вторая гармоника (рис.2з). Наиболее простое объяснение - это следствие ударов по резонирующим блокам боковых граней пирамид Менкаура и Медумской. Однако при этом необходимо соблюдение следующих условий: блоки должны быть взяты из одной выработки карьера, являясь частью массивов пирамид, находиться в равных условиях по нагружению, а их характерные размеры совпадать с точностью до долей сантиметра. Другой вариант объяснения - как и в случае медумской пирамиды, существование близ поверхности грани внутренних полостей или камер одинакового размера.

В целом, все вышеизложенные особенности импульсного сейсмического исследования пирамид наиболее логично интерпретируются и объединяются в рамках дискретно-периодической структурной модели пирамиды.

Выводы

1. Пирамиды по форме и даже функционально как гигантские фокусирующие сейсмические системы имеют много близких аналогов в экспериментальной и технической физике, технике и природе.

2. Египетские пирамиды, исходя из общих физических и сейсмических представлений, допустимо рассматривать как концентраторы и/или фокусирующие сейсмическое волновое поле системы, то есть как уникальный геофизический прибор.

3. Эксперименты с импульсным воздействием на отдельные блоки боковых граней и в камерах внутри массива пирамид как концентраторов выявили радикальные отличия от их известных, почти совпадающих по форме и функциям аналогов.

4. Коэффициент усиления сейсмических волн импульсного типа по амплитуде для малых пирамид достигает величины 10, что противоречит теории акустических концентраторов.

5. Затухание и рассеивание сейсмических импульсов в массиве пирамиды не описывается закономерностями сплошной или геологической среды.

6. Согласно экспериментам волновая модель пирамиды - дискретно-периодическая фокусирующая структура с полосовой фильтрацией.

7. Формализм описания волновых процессов в пирамиде должен базироваться на уравнениях Матье, Фоккера - Планка и т.п. с учетом сейсмоакустических процессов в массиве.

8. Спектры отклика пирамиды на импульсное воздействие носят сложный характер, имеют общие закономерности; существуют сверхдобротные спектральные линии.

9. Одно из объяснений добротных линий - существование не всегда известных внутренних камер или каналов.

10. У некоторых пирамид значения добротных линий совпадают до третьего знака (Медумская, Менкаура).

Литература

1. Детектор: Заявка на изобретение, N 1612603/26-25 от 21.01.1971 г.

2. Чувствительный элемент: Заявка на изобретение, N 1605615/26-25 от 29.12.1970 г.

3. Установка для регистрации гравитационных волн: Заявка на изобретение, N1659568/26-25 от 05.05.1971 г.

4. Датчик гравитационных волн: Заявка на изобретение, N1648365/26-25 от 26.04.1971г.

5. Установка для исследования гравитационного излучения: Заявка на изобретение, N 1861249/26-25 от 22.12.1972 г.

6. Способ регистрации продольных колебаний гравитационной антенны: Заявка на изобретение, N 1752515/26-25 от 21.02.1972 г.

7. Способ повышения чувствительности аппаратуры, регистрирующей колебания Земли: Заявка на изобретение, N 1825870/26-25 от 21.08.1972 г.

8. Установка для регистрации гравитационных волн: Заявка на изобретение, N 2088385/26-25 от 23.12.1974 г.

9. Физическая акустика / Под ред. У.Мезона. Т. 1, ч. Б. М.: Мир, 1967. С. 339-358.

10. Источники мощного ультразвука / Под ред. Л.Д.Розенберга. М.: Наука, 1967. С. 377.

11. Ультразвук. М.: Сов. энциклопедия, 1979. С. 400.

12. Рыкунов Л.Н., Хаврошкин О.Б., Цыплаков В.В. Явление модуляции высокочастотных сейсмических шумов Земли: Диплом на открытие N 282 Госкомизобретений СССР. М., 1983. 1 с.

13. Рыкунов Л.Н., Хаврошкин О.Б., Цыплаков В.В. Модуляция региональных высокочастотных сейсмических шумов. М.: ИФЗ АН СССР, 1985. 147 с. (Деп. в ВИНИТИ, N 1161-85.)

14. Хаврошкин О.Б. Некоторые проблемы нелинейной сейсмологии. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 286.

15. Khavroshkin O.B., Tsyplakov V.V. Nonlinear seismology: Experimental structure // Nonlinear acoustics at the beginning of the 21th century / Ed. Oleg V. Rudenko, Oleg A. Sapozhnikov. 16^th ISNA. Vol. 1. M., 2002. 622 p.

16. Хаврошкин О.Б., Цыплаков В.В. Новые проблемы внеземной сейсмологии // Проблемы геофизики XXI века / Под ред. А.В.Николаева. Кн. 2. М.: Наука, 2003. С. 281-323.

17. Хаврошкин О.Б., Цыплаков В.В. Особенности огибающих гистограмм длительностей импактных лунных сейсмограмм // Очерки геофизических исследований: К 75-летию ОИФЗ им. О.Ю.Шмидта РАН. М.: ОИФЗ РАН, 2003. 474 с.

18. Хаврошкин О.Б., Цыплаков В.В. Явление гравитационного излучения: Заявка на открытие, N ОТ-8703 от 15.03.1974 г.

19. Климантович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. Т. 1. М.: ТОО "Янус", 1995. 622 с.

20. Станюкович К.П., Хаврошикин О.Б., Цыплаков В.В. Детектирование гравитационных волн от пульсаров // Астроном. циркуляр. Бюро астрономических сообщений АН СССР. 1974. N 824. 3 с.

21. Станюкович К.П., Хаврошикин О.Б., Цыплаков В.В. Аномальный характер спектра высокочастотных микросейсм // Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Атомиздат, 1977. Вып. 8. С. 214-217.

22. Попов В.Ф., Хаврошикин О.Б., Цыплаков В.В. Особенности высокочастотных микросейсм в полосе 13-14 Гц. Ibid. C. 217-219.

23. Bonazzola S., Chevreton M. On possible improvements of gravitational antennae. Observatoire de Meudon, Meudon (France), 1992.

24. Лаврентьев Г.Я. Гравитационный резонансный детектор с двумя степенями свободы // Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 10. С. 459-499.

25. Брюллюэн Л., Породи М. Распространение волн в периодических структурах. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. 457 с.

26. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 777 с.

27. Хаврошкин О.Б. Сейсмическая нелинейность. М.: ОИФЗ РАН, 2000. 110 с.

28. Хаврошкин О.Б., Цыплаков В.В. Аппаратурно-методические основы экспериментальной нелинейной сейсмологии // Сейсм. приборы. М.: ОИФЗ РАН, 2003. Вып. 39. С. 43-71.

29. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996. 447 с.

30. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 528 с.

31. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

32. Арнольд В.И. Личное сообщение. 1987.

33. Урдуханов Р.И., Хаврошкин О.Б. Хаотизация сейсмических вибросигналов: Препр. ИФЗ АН СССР. М., 1987. N 9. 18 с.

34. Яковлев А.П., Дубров М.Н. Спектрально-временная структура высокочастотных микродеформаций мощных электрических машин // Физические основы сейсмического метода. Нетрадиционная геофизика. М.6 Наука, 1991. С. 170-178.

35. Кишкина С.Б. Особенности микросейсмического фона в разных районах России // Геофизических процессы в нижних и верхних оболочках Земли. М.: ИДГ РАН, 2003. Кн. 1. С. 142-152.

36. Дубровский В.А. Связь фона микросейсм с космическими объектами и гравитационные волны. Ibid. С. 268-274.

37. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979. 383 с.

38. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 359 с.

39. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. 850 с.

40. Dyson E.J. // Astrophys J. 1969. Vol.156, N 529.

41. Wigging R.A., Press F. // Geophys. Res. 1969. Vol. 74, 5351.

42. Sodeh D., Ben Menahem A., Meidav M. Possible detection of gravitational waves from pulsars: Preprint TAUP-270-72. 1972.

43. Плескач Н.К. Квазигармонические колебания микросейсмического фона в диапазоне частот 1-5 Гц // Докл. АН СССР. 1977. Т. 232, N 3. С. 558-561.

44. Манчестер Р., Тейлор Дж. Пульсары. М.: Мир, 1980. 202 с.

45. Khavroshkin O.B., V.V. Tsyplakov, D.G. Pavlov. Geophysical fields and signals of some Egyptian pyramids.